SkyPos

theoretische Grundlagen


allgemeine Koordinatenbestimmung

Soll-Höhe:

Die Höhenvorgabe erfolgt durch die Transformationsformel
sin(h) = sin(φ) sin(δ) + cos(φ) cos(δ) cos(t)

Ist-Höhe:


Die gemessene Höhe wird aus dem Messwert der X-Achse bestimmt, die parallel zur optischen Ache ausgerichtet ist.
Bei einer Auflösungseinstellung von 2g liefert der Sensor ± 4096 Messwerte mit einem Fehler von ±1,5%
Durch Ermittlung der Minimal-, Maximal- und Nullwerte ( xv, xb, x0) der drei Achsen lässt sich g exakt ermitteln aus : x = Messwert
g = (x - x0) / (x0 - xv) ; x < x0
g = (x - x0) / (xb - x0) ; x > x0

h = arcsin(g)

Soll-Stundenwinkel:

Die Azimutbestimmung aus den Objektkoordinaten ist nicht notwendig. Hier reicht eine Ermittlung des Stundenwinkels t für die wahren Ortskoordinaten des Objektes aus.
t ist somit durch das Objekt, Ort und Zeit vorgegeben.

Ist-Stundenwinkel:


Die Ermittlung des Stundenwinkels erfolgt indirekt durch Höhenmessung der Deklinationsachse. (Y-Achse des Sensors)
Da die Y-Achse parallel zur Deklinationsachse ausgerichtet ist, ist der gemessene Winkel unabhängig der Deklinationseinstellung.
Die Messung entspricht der Höhenmessung der Ist-Höhe bei Deklination von 0° bei einem Stundenwinkel um 90° verdreht.


sin(h) = sin(φ) sin(δ) + cos(φ) cos(δ) cos(t)
bei δ = 0° ist
sin(h) = cos(φ) cos(t) , somit gilt für t

cos(t-90°) = sin(h) / cos(φ)


Koordinatentransformation

Berechnung durch Rotationsvektoren



Fehlerrechnung

Beispiel-Korrekturrechnung der Höhe bei Verschiebung der X - Achse um 5°
bei drei verschiedenen Deklinationswerten 0, 45 und 90°

graphische Darstellung der Höhendifferenz



Alignment

in der Praxis auch Auto Align oder Sky Align bezeichnet.

Ermittlun der Drehung

p = ͻ x
q = ͻ y
r = ͻ z

hy = f(φ, δ, t, r, p)
hx = f(φ, δ, t, q, r)



1-Point Alingment

Δ δ, Δ RA sind konstant
Δ δ = Vektor aus Drehung um y und z,
Δ RA = Vektor aus Drehung um z und x.

Es gibt zwei Montagevarianten der Sensoren.

1. am Teleskoprohr:

x-Achse ist || zur optischen Achse
ͻ um y = 0
Δ δ = f(ͻ z),
Δ RA = f(ͻ z, ͻ x)

2. an der Polachse: (GP-Montierung)

y-Achse ist || zur Pol-Achse
ͻ um x = 0
Δ δ = f(ͻ z, ͻ y),
Δ RA = f(ͻ z).


Genauigkeit 1 Point-Alignment
Stundenwinkel t von -80 bis +80° im Radius von 10° --> < 6'

cos(t-90°) = sin(h) / cos(φ)


2-Point Alignment

Ermittlung der Drehung p, q, r durch zwei Referenzpunkte
Ein Referenzpunkt im Süden und ein Referenzpunk in Ost bzw. West
Die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle.

Algorithmus:

1. Referenzpunk, p und r im Bereich von 10° durchlaufen
2. Referenzpunk, p und r im Bereich von 10° durchlaufen

Der Schnittpunkt beider Funktionen bilden p und r
q lässt sich dann leicht aus beiden Werten ermitteln


Genauigkeit 2 Point-Alignment
Stundenwinkel t von -80 bis +80° im und belibiger Deklination --> < 6'