SkyPos

theoretische Grundlagen


allgemeine Koordinatenbestimmung

Soll-Höhe:

Die Höhenvorgabe erfolgt durch die Transformationsformel
sin(h) = sin(φ) sin(δ) + cos(φ) cos(δ) cos(t)

Ist-Höhe:


Die gemessene Höhe wird aus dem Messwert der X-Achse bestimmt, die parallel zur optischen Ache ausgerichtet ist.
Bei einer Auflösungseinstellung von 2g liefert der Sensor ± 4096 Messwerte mit einem Fehler von ±1,5%
Durch Ermittlung der Minimal-, Maximal- und Nullwerte ( xv, xb, x0) der drei Achsen lässt sich g exakt ermitteln aus : x = Messwert
g = (x - x0) / (x0 - xv) ; x < x0
g = (x - x0) / (xb - x0) ; x > x0

h = arcsin(g)

Soll-Stundenwinkel:

Die Azimutbestimmung aus den Objektkoordinaten ist nicht notwendig. Hier reicht eine Ermittlung des Stundenwinkels t für die wahren Ortskoordinaten des Objektes aus.
t ist somit durch das Objekt, Ort und Zeit vorgegeben.

Ist-Stundenwinkel:


Die Ermittlung des Stundenwinkels erfolgt indirekt durch Höhenmessung der Deklinationsachse. (Y-Achse des Sensors)
Da die Y-Achse parallel zur Deklinationsachse ausgerichtet ist, ist der gemessene Winkel unabhängig der Deklinationseinstellung.
Die Messung entspricht der Höhenmessung der Ist-Höhe bei Deklination von 0° bei einem Stundenwinkel um 90° verdreht.


sin(h) = sin(φ) sin(δ) + cos(φ) cos(δ) cos(t)
bei δ = 0° ist
sin(h) = cos(φ) cos(t) , somit gilt für t

cos(t-90°) = sin(h) / cos(φ)


Koordinatentransformation

Berechnung durch Rotationsvektoren



Fehlerrechnung

Beispiel-Korrekturrechnung der Höhe bei Verschiebung der X - Achse um 5°
bei drei verschiedenen Deklinationswerten 0, 45 und 90°

graphische Darstellung der Höhendifferenz



Alignment

in der Praxis auch Auto Align oder Sky Align bezeichnet.

Ermittlun der Drehung

p = ͻ x
q = ͻ y
r = ͻ z

hy = f(φ, δ, t, r, p)
hx = f(φ, δ, t, q, r)



Teleskop Kalibirerung

Messung der x-y-z Achse des Sensors in den 4 Punkten:
Zenit-, Süd-, Nadir- und Nordausrichtung des Teleskopes.
Damit lassen sich die Drehwinkel (Eulersche Winkel) des Sensors gegenüber dem Teleskop ermittels. 

1-Star Alingment

Annahme:  Δ δ, Δ RA sind konstant
An einem Referenzobjekt im Umfeld von < 30°    Δ δ, Δ RA ermitteln und auf das gesuchte Objekt anwenden.

Genauigkeit 1 Point-Alignment
Stundenwinkel t von -80 bis +80° im Radius von 10° --> < 6'